椭圆x24+y2=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,且线段PF1的中点恰好在y轴上,|PF1|=λ|PF2|,则λ=______.
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椭圆x24+y2=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,且线段PF1的中点恰好在y轴上,|PF1|=λ|PF2|,则λ=______.
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的焦点为F
1
,F
2
,点P在椭圆上,且线段PF
1
的中点恰好在y轴上,|PF
1
|=λ|PF
2
|,则λ=______.
答案
∵O是F
1
F
2
的中点,
∴PF
2
平行y轴,即PF
2
平垂直于x轴
∵c=
a
2
-
b
2
=
3
,
∴|F
1
F
2
|=2
3
,
设|PF
1
|=t,根据椭圆定义可知|PF
2
|=4-t
∴(4-t)
2
+12=t
2
,解得t=
7
2
,
∴|PF
2
|=
1
2
∴|PF
1
|:|PF
2
|=7,则λ=7.
故答案为:7
举一反三
椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
上的一点p到两焦点距离之积为m,则m最大时,P点坐标是( )
A.(5,0)和(-5,0)
B.(0,3)和(0,-3)
C.
(
5
2
,
3
3
2
)
和
(
5
2
,-
3
3
2
)
D.
(
5
3
2
,
3
2
)
和
(-
5
3
2
,
3
2
)
题型:不详
难度:
|
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椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的长轴长等于______.
题型:不详
难度:
|
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A.
3
-
2
B.
3
-1
C.
2
2
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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正方形的两相邻顶点是椭圆的两焦点,另两顶点在该椭圆上,则椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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