椭圆x225+y29=1上的一点p到两焦点距离之积为m，则m最大时，P点坐标是（ ）A．（5，0）和（-5，0）B．（0，3）和（0，-3）C．(52，332
题型：不详难度：来源：
椭圆+=1上的一点p到两焦点距离之积为m，则m最大时，P点坐标是（ ）| A．（5，0）和（-5，0） | B．（0，3）和（0，-3） | | C．(，)和(，-) | D．(，)和(-，) |
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答案
设焦点坐标为F1，F2，依题意可知|PF1|+|PF2|=10，|PF1|•|PF2|=m
∴|PF1|2+|PF2|2=100-2m
∵2|PF1|•|PF2|≤|PF1|2+|PF2|2
∴2m≤100-2m，即m≤25（当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立）
即当点P在椭圆的短轴顶点时，等号成立．
∴此时点P的坐标为（0，3）和（0，-3）
故选B |
举一反三
| 椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为______． |
| 以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为（ ） |
| 正方形的两相邻顶点是椭圆的两焦点，另两顶点在该椭圆上，则椭圆的离心率为______． |
| 直线l：x-2y+2=0过椭圆+=1的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的方程为 ______． |
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