点M是椭圆x24+y23=1上的一点,F1,F2分别为椭圆左右焦点,则满足|MF1|=3|MF2|的点M坐标为______.
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点M是椭圆x24+y23=1上的一点,F1,F2分别为椭圆左右焦点,则满足|MF1|=3|MF2|的点M坐标为______.
题型:不详
难度:
来源:
点M是椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1上的一点,F
1
,F
2
分别为椭圆左右焦点,则满足|MF
1
|=3|MF
2
|的点M坐标为______.
答案
∵根据椭圆的定义,得|MF
1
|+|MF
2
|=2a=4
∴结合|MF
1
|=3|MF
2
|,可得|MF
1
|=3且|MF
2
|=1
∵
F
1
F
2
=
M
F
2
-
M
F
1
∴平方得|
F
1
F
2
|
2
=|
M
F
2
|
2
+|
M
F
1
|
2
-2|
M
F
2
|•|
M
F
1
|cos∠F
1
MF
2
,
即4=9+1-2×3×1×cos∠F
1
MF
2
,可得cos∠F
1
MF
2
=1
∴∠F
1
MF
2
=0,可得M在长轴的端点,可得M(±2,0)
故答案为:(±2,0)
举一反三
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
3
=1(a>0)
的一条准线方程是x=4,那么此椭圆的离心率是 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的焦点为F
1
,F
2
,点P在椭圆上,且线段PF
1
的中点恰好在y轴上,|PF
1
|=λ|PF
2
|,则λ=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
上的一点p到两焦点距离之积为m,则m最大时,P点坐标是( )
A.(5,0)和(-5,0)
B.(0,3)和(0,-3)
C.
(
5
2
,
3
3
2
)
和
(
5
2
,-
3
3
2
)
D.
(
5
3
2
,
3
2
)
和
(-
5
3
2
,
3
2
)
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的长轴长等于______.
题型:不详
难度:
|
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