利用通项求和，求1+11+111+…+111…1n个1之和．

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利用通项求和，求1+11+111+…+111…1n个1之和．

题型：不详难度：来源：
利用通项求和，求1+11+111+…+
111…1





n个1
之和．
答案
由于
111…1





n个1
=
1
9
×
999…9





n个
=
10n-1
9
                       
∴1+11+111+…+
111…1





n个1
=
1
9
[(10-1)+(102-1)+…+(10n-1)]

=
1
9
(10+102+…+10n)-
n
9

=
1
9
•
10(1-10n)
1-10
-
n
9

=
10n+1-9n-10
81
举一反三
数列{an}的通项公式an=
1


n
+ 


n+1
，则该数列的前（　　）项之和等于9．
A．98B．99C．96D．97
题型：不详难度：| 查看答案
数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
，
1
6
，…，若存在整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=______．
题型：深圳二模难度：| 查看答案
已知数列{an}的前几项和为 sn=
3
2
(an-1)(n∈N*)
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和．
题型：不详难度：| 查看答案
已知数列{an}满足递推关系式an=2an-1+1，（n≥2）其中a4=15
（1）求a1，a2，a3
（2）求数列{an}的通项公式
（3）求数列{an}的前n项和S．
题型：不详难度：| 查看答案
求和：
1
1×4
+
1
4×7
+…+
1
(3n-2)×(3n+1)
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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