已知数列{an}满足递推关系式an=2an-1+1,(n≥2)其中a4=15(1)求a1,a2,a3(2)求数列{an}的通项公式(3)求数列{an}的前n项和
题型:不详难度:来源:
已知数列{an}满足递推关系式an=2an-1+1,(n≥2)其中a4=15 (1)求a1,a2,a3 (2)求数列{an}的通项公式 (3)求数列{an}的前n项和S. |
答案
(1)由an=2an-1+1,(n≥2)其中a4=15 ,可知a4=2a3+1,解得a3=7, 同理可得,a2=3,a1=1. (2)由an=2an-1+1,(n≥2)可知an+1=2an-1+2,(n≥2), ∴数列{an+1}是以a1+1为首项,2为公比的等比数列, ∴an+1=(a1+1)•2n-1=2n, 所以an=2n-1. (3)∵an=2n-1. ∴Sn=a1+a2+a3+…+an =(21-1)+(22-1)+…+(2n-1) =(21+22+…+2n)-n =-n =2n+1-n-2. |
举一反三
数列1,(1+2),(1+2+22),…,(1+2+22+…+2n-1),…的通项公式an=______,前n项和Sn=______. |
已知数列{xn}满足xn+3=xn,xn+2=|xn+1-xn|(n∈N*),若x1=1,x2=a(a≤1,a≠0)则数列{xn}的前2010项的和S2010为( ) |
用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,…,依此类推,每一层都用去了前一层剩下的一半多一块,如果到第9层恰好砖用光.那么,共用去的砖块数为( ) |
最新试题
热门考点