求和：1+11+2+11+2+3+…+11+2+3+…+n=______．

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求和：1+11+2+11+2+3+…+11+2+3+…+n=______．

题型：不详难度：来源：
求和：1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+n
=______．
答案
an=
1
1+2+3+…+n
=
2
n(n+1)
，
∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=2（
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
）
=2×(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
)
=2（1-
1
n+1
）=
2n
n+1
．
故答案：
2n
n+1
．
举一反三
用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，…，依此类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第9层恰好砖用光．那么，共用去的砖块数为（　　）
A．1022B．1024C．1026D．1028
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已知正项数列{an} 满足Sn+Sn-1=tan2+2（n≥2，t＞0），a1=1，其中Sn是数{an} 的前n项和．
（1）求a2及通项an；
（2）记数列{
1
anan+1
}的前n项和为Tn，若Tn＜2对所有的n∈N+都成立，求证：0＜t≤1．
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数列{an}的前n项和Sn=
n2
an+b
，若a1=
1
2
，a2=
5
6
．
（1）求数列{an}的前n项和Sn；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设bn=
an
n2+n-1
，求数列{bn}的前n项和Tn．
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已知{an}是首项为a1=1的等差数列且满足an+1＞an（n∈N*），等比数列{bn}的前三项分别为b1=a1+1，b2=a2+1，b3=a3+3．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{cn}满足（an+3）cnlog2bn=
1
2
，求数列{cn}的前n项和Sn．
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已知数列{an}中，a1=2，an+1-an-2n-2=0（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
1
an+1
+
1
an+2
+
1
an+3
+…+
1
a2n
，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+
1
6
＞bn恒成立，求实数t的取值范围．
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