已知正项数列{an} 满足Sn+Sn-1=tan2+2(n≥2,t>0),a1=1,其中Sn是数{an} 的前n项和.(1)求a2及通项an;(2)记数列{1a
试题库
首页
已知正项数列{an} 满足Sn+Sn-1=tan2+2(n≥2,t>0),a1=1,其中Sn是数{an} 的前n项和.(1)求a2及通项an;(2)记数列{1a
题型:不详
难度:
来源:
已知正项数列{a
n
} 满足S
n
+Sn-1=ta
n
2
+2(n≥2,t>0),a
1
=1,其中S
n
是数{a
n
} 的前n项和.
(1)求a
2
及通项a
n
;
(2)记数列{
1
a
n
a
n+1
}的前n项和为T
n
,若T
n
<2对所有的n∈N
+
都成立,求证:0<t≤1.
答案
(1)a
1
=1,S
2
+S
1
=ta
2
2
+2得a
2
=0(舍去)或
a
2
=
1
t
,
又S
n
+Sn-1=ta
n
2
+2 (1)
S
n-1
+S
n-2
=ta
n-1
2
+2(n≥3)(2)
(1)-(2)得a
n
+a
n-1
=t(a
n
2
-a
n-1
2
)(n≥3),
因为数列{a
n
}为正项数列,∴
a
n
-
a
n-1
=
1
t
(n≥3)
,
即数列{a
n
}从第二项开始是公差为
1
t
的等差数列.∴
a
n
=
1(n=1)
n-1
t
(n≥2)
----7 分
(2)当n=时T
1
=t<2;
n≥2时,T
n
=
t+
t
2
1×2
+
t
2
2×3
+…+
t
2
(n-1)n
=
t+
t
2
n-1
n
要使T
n
<2对所有n∈N
*
恒成立,只
t+
t
2
n-1
n
≤2成立,
故0t≤1得证----(14分)
举一反三
数列{a
n
}的前n项和
S
n
=
n
2
an+b
,若
a
1
=
1
2
,
a
2
=
5
6
.
(1)求数列{a
n
}的前n项和S
n
;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)设
b
n
=
a
n
n
2
+n-1
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:浙江模拟
难度:
|
查看答案
已知{a
n
}是首项为a
1
=1的等差数列且满足a
n+1
>a
n
(n∈N
*
),等比数列{b
n
}的前三项分别为b
1
=a
1
+1,b
2
=a
2
+1,b
3
=a
3
+3.
(Ⅰ)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{c
n
}满足(a
n
+3)c
n
log
2
b
n
=
1
2
,求数列{c
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}中,a
1
=2,a
n+1
-a
n
-2n-2=0(n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
b
n
=
1
a
n+1
+
1
a
n+2
+
1
a
n+3
+…+
1
a
2n
,若对任意的正整数n,当m∈[-1,1]时,不等式
t
2
-2mt+
1
6
>
b
n
恒成立,求实数t的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
数列{a
n
}的各项均为正数,S
n
为其前n项和,对于任意n∈N
*
,总有
2
S
n
=
a
2n
+
a
n
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ) 设正数数列{c
n
}满足
a
n+1
=(
c
n
)
n+1
,(n∈
N
*
)
,求数列{c
n
}中的最大项;
(Ⅲ) 求证:
T
n
=
1
a
41
+
1
a
42
+
1
a
43
+…+
1
a
4n
<
11
10
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在等比数列{a
n
}中,a
n
>0(n∈N
*
),且a
1
a
3
=4,a
3
+1是a
2
和a
4
的等差中项.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)若数列{b
n
}满足b
n
=a
n+1
+log
2
a
n
(n=1,2,3…),求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
选择方框内的单词完成句子。nurse, bank clerk, policeman, teacher, waitress
He decided that he would drive all the way home instead of _
Always acting in a strange way, Einstein must have ___appear
已知函数,如果,使成立,则实数m的取值范围是( )A.( )B.(]C.( )D.( ]
宋朝文学的主要成就是[ ]A.诗歌 B.散文 C.词 D.戏曲
已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交.请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:( ).
在下列个对整式中,是同类项的为( )A.3a2b,13ab2B.-x3y2,2y2x3C.-3a2y2,-3a2b2D
有一起重机用的直流电动机,如图所示,其内阻r=0.8Ω,线路电阻R=10Ω, 电源电压U=150V,电压表示数为110
下列选项中的句子填入画横线处,恰当的一项是 这几天它们空手站在我的窗前,好像曾经娶妻生子而家破人亡了的光棍,样子怪可怜
某高中校三个年级人数见下表:年级高一高二高三人数300300400
热门考点
取一个边长为的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆内的概率是 ;
如图所示,在等量异种电荷形成的电场中,以电荷连线中点O为圆心画一圆,交连线于A、C两点,交连线中垂线于B、D两点.下列说
按照一定数据把物质进行分类,是认识物质的组成、结构、性质和用途的便捷途径.现有四组物质:①冰水混合物、食醋、加碘食盐、石
以下关于位移和路程的说法中,正确的是[ ]A、位移和路程都是描述质点位置变动的物理量B、质点的位移是直线,而路程
If you to bed earlier, you would not be so sleepy
下列名句默写不正确的一项是[ ]A.哀吾生之须臾,羡长江之无穷。(苏轼《赤壁赋》) B.凭谁问:廉颇老矣,尚能饭
如图,面积为48cm2的正方形,四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体
在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,如图,△ABC是格点三角形,请你在给出
在18°、75°、90°、120°、150°、这些角中,不能用一副三角板拼画出来的是[ ]A.75°、90°、1
在平面内,过直线外一点可以作( )条直线与这条直线平行;可以作( )条直线与这条直线垂直。
空间直角坐标系
唐与靺鞨的关系
定积分的概念与性质
量词
尿液的形成
醇的化学性质
汉字的注音与认读
传感器
单质和化合物的概念
西双版纳的动植物
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.