用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,…,依此类推,每一层都用去了前一层剩下的一半多一块,如果到第9层恰好砖用光.那
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用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,…,依此类推,每一层都用去了前一层剩下的一半多一块,如果到第9层恰好砖用光.那
题型:不详
难度:
来源:
用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,…,依此类推,每一层都用去了前一层剩下的一半多一块,如果到第9层恰好砖用光.那么,共用去的砖块数为( )
A.1022
B.1024
C.1026
D.1028
答案
解析:由题意得:
共用砖
(
n
2
+1)+(
n
4
+
1
2
)+(
n
8
+
1
4
)+…+(
n
2
9
+
1
2
8
)=n
,
解得n=1022.
故选A.
举一反三
已知正项数列{a
n
} 满足S
n
+Sn-1=ta
n
2
+2(n≥2,t>0),a
1
=1,其中S
n
是数{a
n
} 的前n项和.
(1)求a
2
及通项a
n
;
(2)记数列{
1
a
n
a
n+1
}的前n项和为T
n
,若T
n
<2对所有的n∈N
+
都成立,求证:0<t≤1.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的前n项和
S
n
=
n
2
an+b
,若
a
1
=
1
2
,
a
2
=
5
6
.
(1)求数列{a
n
}的前n项和S
n
;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)设
b
n
=
a
n
n
2
+n-1
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:浙江模拟
难度:
|
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已知{a
n
}是首项为a
1
=1的等差数列且满足a
n+1
>a
n
(n∈N
*
),等比数列{b
n
}的前三项分别为b
1
=a
1
+1,b
2
=a
2
+1,b
3
=a
3
+3.
(Ⅰ)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{c
n
}满足(a
n
+3)c
n
log
2
b
n
=
1
2
,求数列{c
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=2,a
n+1
-a
n
-2n-2=0(n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
b
n
=
1
a
n+1
+
1
a
n+2
+
1
a
n+3
+…+
1
a
2n
,若对任意的正整数n,当m∈[-1,1]时,不等式
t
2
-2mt+
1
6
>
b
n
恒成立,求实数t的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的各项均为正数,S
n
为其前n项和,对于任意n∈N
*
,总有
2
S
n
=
a
2n
+
a
n
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ) 设正数数列{c
n
}满足
a
n+1
=(
c
n
)
n+1
,(n∈
N
*
)
,求数列{c
n
}中的最大项;
(Ⅲ) 求证:
T
n
=
1
a
41
+
1
a
42
+
1
a
43
+…+
1
a
4n
<
11
10
.
题型:不详
难度:
|
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