已知数列{xn}满足xn+3=xn,xn+2=|xn+1-xn|(n∈N*),若x1=1,x2=a(a≤1,a≠0)则数列{xn}的前2010项的和S2010为
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已知数列{xn}满足xn+3=xn,xn+2=|xn+1-xn|(n∈N*),若x1=1,x2=a(a≤1,a≠0)则数列{xn}的前2010项的和S2010为( ) |
答案
因为数列{xn}满足xn+3=xn,xn+2=|xn+1-xn|(n∈N*),若x1=1,x2=a(a≤1,a≠0), 所以x3=|a-1|=1-a,x4=x1=1,所以数列是以3为周期的周期数列, 并且x1+x2+x3=1+1-a+a=2, 所以S2010=x1+x2+x3+…+xn=670(x1+x2+x3)=1340. 故选A. |
举一反三
用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,…,依此类推,每一层都用去了前一层剩下的一半多一块,如果到第9层恰好砖用光.那么,共用去的砖块数为( ) |
已知正项数列{an} 满足Sn+Sn-1=tan2+2(n≥2,t>0),a1=1,其中Sn是数{an} 的前n项和. (1)求a2及通项an; (2)记数列{}的前n项和为Tn,若Tn<2对所有的n∈N+都成立,求证:0<t≤1. |
数列{an}的前n项和Sn=,若a1=,a2=. (1)求数列{an}的前n项和Sn; (2)求数列{an}的通项公式; (3)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. |
已知{an}是首项为a1=1的等差数列且满足an+1>an(n∈N*),等比数列{bn}的前三项分别为b1=a1+1,b2=a2+1,b3=a3+3. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)若数列{cn}满足(an+3)cnlog2bn=,求数列{cn}的前n项和Sn. |
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