直角坐标平面xoy中，若定点A（1，2）与动点P（x，y）满足OP•OA=4，则点P的轨迹方程是 ______．

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直角坐标平面xoy中，若定点A（1，2）与动点P（x，y）满足

•

=4，则点P的轨迹方程是 ______．

答案

设点P（x，y），则

=（x，y）
因为A（1，2）
所以

=（1，2）
因为

•

=4，
所以（x，y）•（1，2）=4
即x+2y=4，
即x+2y-4=0
故答案为：x+2y-4=0

举一反三

在平面直角坐标系xoy中，设点F（1，0），直线l：x=-1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l．
（1）求动点Q的轨迹的方程；
（2）记Q的轨迹的方程为E，过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N．求证：直线MN必过定点R（3，0）．

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设0＜a＜b，过两定点A（a，0）和B（b，0）分别引直线l和m，使与抛物线y²=x有四个不同的交点，当这四点共圆时，求这种直线l与m的交点P的轨迹．

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已知△ABC中，

，

．对于平面ABC上任意一点O，动点P满足

+λ

，λ∈[0，+∞）．试问动点P的轨迹是否过某一个定点？说明理由．

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已知椭圆C1：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）过椭圆C₁的左顶点A做直线m，与圆O相交于两点R、S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．

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在平面直角坐标系xoy中，给定三点A(0，

)，B(-1，0)，C(1，0)，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线L经过△ABC的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围．

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