如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．

题型：不详难度：来源：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．

求证：四边形ABCD是等腰梯形．

答案

略

解析

证明：∵　MA＝MD，∴　△MAD是等腰三角形，
∴　∠DAM＝∠ADM．　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　……（1分）
∵　AD∥BC，
∴　∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM．
∴　∠AMB＝∠DMC．　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　……（3分）
又∵　点M是BC的中点，∴　BM＝CM．　　　　　  　     　　……（4分）
在△AMB和△DMC中，
　　　
∴　△AMB≌△DMC．　　　　 　　　　　　　　   　　 　……（5分）
∴　AB＝DC，四边形ABCD是等腰梯形．　　　　　　　　　　　　……（6分）