（本题满分8分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．

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（本题满分8分）
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．

答案

略

解析

证明：
∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四边形AECD是平行四边形.………3分
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC.…………4分
又∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC＝∠DAC.…………5分
∴AD＝DC.…………6分
∴四边形AECD是菱形.…………8分

举一反三

（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.

（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
（2）设（1）中的相似比为

，若AD︰BC = 2︰3. 请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当

= 1时，是；②当

= 2时，是；③当

= 3时，是 . 并证明

= 2时的结论.

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如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角

，使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为

时，

两点的距离为_______cm.

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（9分）如图，

是

对角线

上的两点，且

求证：（1）

；
（2）

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已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（　　）

A．1或－2　　

B．2或－1　

C．3　　

D．4

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如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____cm

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