正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为26，则此球的表面积为（　　）A．18πB．36πC．72πD．9π

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正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为26，则此球的表面积为（　　）A．18πB．36πC．72πD．9π

题型：不详难度：来源：
正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为2


6
，则此球的表面积为（　　）
A．18πB．36πC．72πD．9π
答案
设球的半径为r，正方形的ABCD的对角线的交点 M，则球心在直线PM上．
MC=
1
2
AC=2


2
，
由勾股定理得 PM=


PC2-MC2
=


24-8
=4，
再由射影定理得 PC2=PM×2r，
即 24=4×2r，∴r=3，∴此球的表面积为 4πr2=36π，
故选B．
举一反三
已知一个球的球心O到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为______．
题型：上海模拟难度：| 查看答案
将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（　　）
A．


3
2
π		B．


2
3
π		C．
4π
3
D．
π
6
题型：不详难度：| 查看答案
四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，


6
，3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为______．
题型：上饶模拟难度：| 查看答案
椭圆C：
x2
4
+y2=1与动直线l：2mx-2y-2m+1=0（m∈R），则直线l与椭圆C交点的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．不确定
题型：沈阳二模难度：| 查看答案
已知点P，A，B，C，D是球O的球面上的五点，正方形ABCD的边长为2


3
，PA⊥面ABCD，PA=2


6
，则此球的体积为（　　）
A．6


3
π		B．8


3
π		C．16


3
π		D．32


3
π
题型：不详难度：| 查看答案
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