四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，6，3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为______．

题型：上饶模拟难度：来源：

四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，

，3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为______．

答案

四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，

，3，四面体的四个顶点同在一个球面上，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，所以球的直径为：4，半径为2，
外接球的表面积为：4π2²=16π
故答案为：16π

举一反三

椭圆C：

+y2=1与动直线l：2mx-2y-2m+1=0（m∈R），则直线l与椭圆C交点的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．不确定

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已知点P，A，B，C，D是球O的球面上的五点，正方形ABCD的边长为2

，PA⊥面ABCD，PA=2

，则此球的体积为（　　）

A．6

B．8

C．16

D．32

题型：不详难度：| 查看答案

已知长方体的所有棱长之和为48，表面积为94，则该长方体的外接球的半径为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，沿对角线AC将矩形ABCD折成一个空间四边形，则空间四边形ABCD的外接球的体积为（　　）

A．

125

B．

125

C．

125

D．

125

题型：不详难度：| 查看答案

设长方体的长、宽、高分别为2，2，2，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______．

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