已知长方体的所有棱长之和为48,表面积为94,则该长方体的外接球的半径为______.
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已知长方体的所有棱长之和为48,表面积为94,则该长方体的外接球的半径为______. |
答案
设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,由题意可知,
| a+b+c=12…① | 2ab+2bc+2ac=94…② |
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由①的平方减去②可得a2+b2+c2=50, ∴这个长方体的一条对角线长为:5, 由于对角线的长度即为长方体的外接球的直径, 则该长方体的外接球的半径为 . 故答案为:. |
举一反三
已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,沿对角线AC将矩形ABCD折成一个空间四边形,则空间四边形ABCD的外接球的体积为( ) |
设长方体的长、宽、高分别为2,2,2,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为______. |
棱长为a的正方体有一内切球,该球的表面积为______. |
一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的体积是______. |
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