解:(1)当x=1时,f(1)=P(1)=39; 当x≥2时,f(x)=P(x)﹣P(x﹣1) = x(x+1)(41﹣2x)﹣ (x﹣1)x(43﹣2x) =3x(14﹣x); ∴f(x)=﹣3x2+42x(x≤12且x∈N+) (2)h(x)=q(x)g(x)= 且x∈N+, h′(x)= 且x∈N+; ∵当1≤x≤6时,h′(x)≥0, ∴h(x)在x∈[1,6]上单调递增, ∴当1≤x<7且x∈N+时,h(x)max=h(6)=3000; ∵当7≤x≤8时,h′(x)≥0,当8≤x≤12时,h′(x)≤0, ∴当7≤x≤12且x∈N+时, ; 综上,预计第6个月的月利润达到最大,最大月利润为3000元. |