已知=(cos,sin),=(cos,﹣sin),且∈[0,].(1)若|+|=1,试求的值;(2)求的最值.
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已知=(cos,sin),=(cos,﹣sin),且∈[0,].(1)若|+|=1,试求的值;(2)求的最值.
题型:月考题
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来源:
已知
=(cos
,sin
),
=(cos
,﹣sin
),且
∈[0,
].
(1)若|
+
|=1,试求
的值;
(2)求
的最值.
答案
解:(1)由题意可得
·
=cos
cos
+sin
(﹣sin
)=cos(
+
)=cos2
,
∴
=
+
+
=2+2cos2
=4cos2
=1,
∴cos
=
.
再由
∈[0,
]可得
=
.
(2)∵
=
=cos
﹣
,
令 t=cos
,则有
≤t≤1,
∴(t﹣
)"=1+
>0,
∴(t﹣
) 在[
,1]上是增函数,
故当t=
时,(t﹣
) 取得最小值为﹣
,
当t=1时,(t﹣
) 取得最大值为
.
举一反三
已知函数
.
(1)当a=1时,求f(x)的最小值;
(2)若函数
在区间(1,2)上不单调,求a的取值范围.
题型:月考题
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定义函数f
n
(x)=(1+x)
n
﹣1,x>﹣2,x∈N*.
(1)求证:f
n
(x)≥nx;
(2)是否存在区间[a,0](a<0),使函数h(x)=f
3
(x)﹣f
2
(x)在区间[a,0]上的值域为[ka,0],若存在,求出最小的k值及相应的区间[a,0],若不存在,说明理由.
题型:月考题
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如图,在半径为30cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上.
(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求最大面积;
(2)若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),应怎样截取,才能使做出的圆柱形形罐子体积最大?并求最大面积.
题型:月考题
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已知函数
.
(1)当
时,讨论f(x)的单调性;
(2)设g(x)=x
2
﹣2bx+4,当
,若对任意
∈(0,2),存在x
2
∈[1,2],使f(
)+g(x
2
)≤0,求实数b的取值范围.
题型:月考题
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已知函数f(x)=x
2
﹣ax﹣aln(x﹣1)(a∈R)
(1)当a=1时,求函数f(x)的最值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)试说明是否存在实数a(a≥1)使y=f(x)的图象与
无公共点.
题型:月考题
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