解:(1). ①当,即时,此时f(x)的单调性如下:
②当a=0时,, 当0<x<1时f(x)递增; 当x>1时,f(x)递减; ③当a<0时,, 当0<x<1时f(x)递增; 当x>1时,f(x)递减; 综上,当a≤0时,f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数; 当时,f(x)在(0,1),()上是增函数,在(1,)上是减函数. (2)由(1)知,当时,f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数. 于是∈(0,2)时,. 从而存在x2∈[1,2],使g(x2)= 考察g(x)=x2﹣2bx+4=(x﹣b)2+4﹣b2,x∈[1,2]的最小值. ①当b≤1时,g(x)在[1,2]上递增,[g(x)]min=(舍去) ②当b≥2时,,g(x)在[1,2]上递减, ∴. ③当1<b<2时,,无解. 综上 |