解:(1)函数f(x)=x2﹣ax﹣aln(x﹣1)(a∈R)的定义域是(1,+∞)
当a=1时,,
所以f(x)在为减函数在为增函数,
所以函数f(x)的最小值为=.
(2),
若a≤0时,则,f(x)=>0在(1,+∞)恒成立,
所以f(x)的增区间为(1,+∞).
若a>0,则,故当,f"(x)=≤0,
当时,f(x)=≥0,
所以a>0时f(x)的减区间为,f(x)的增区间为
(3)a≥1时,由(2)知f(x)在(1,+∞)的最小值为,
令=在[1,+∞)上单调递减,
所以,则>0,
因此存在实数a(a≥1)使f(x)的最小值大于,
故存在实数a(a≥1)使y=f(x)的图象与无公共点
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