已知某椭圆的焦点F1(-4,0),F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同两点A(x1,y1)
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已知某椭圆的焦点F1(-4,0),F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同两点A(x1,y1)
题型:不详
难度:
来源:
已知某椭圆的焦点F
1
(-4,0),F
2
(4,0),过点F
2
并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F
1
B|+|F
2
B|=10,椭圆上不同两点A(x
1
,y
1
),C(x
2
,y
2
)满足条件|F
2
A|,|F
2
B|,|F
2
C|成等差数列.(1)求该椭圆的方程;(2)求弦AC中点的横坐标.
答案
解:(1
)由椭圆的定义及已知条件知:2a=|F
1
B|+|F
2
B|=10,所以a=5,又c=4,故b=3,.故椭圆的方程为
. (4分)
(2)由点B(4,y
0
)在椭圆上,得|F
2
B|=|y
0
|=
,因为椭圆的右准线方程为
,
离心率
.所以根据椭圆的第二定义,有
.因为|F
2
A|,|F
2
B|,|F
2
C|成等差数列,
+
,所以:x
1
+x
2
="8, " 从而弦AC的中点的横坐标为
。
解析
略
举一反三
已知焦点在y轴的椭圆
的离心率为
,则m= ( )
A. 3或
B. 3
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的左、右焦点分别是F1,F2,过F2作倾斜角为
的直线与椭圆的一个交点为M,若MF1垂直于x轴,则椭圆的离心率为______
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的左右焦点分别为
,过焦点
的倾斜角为
直线交椭圆于A,B两点,弦长
,若三角形ABF2的内切圆的面积为
,则椭圆的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知椭圆
的焦点分别为
,且过点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设
为椭圆
内一点,直线
交椭圆
于
两点,且
为线段
的中点,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
椭圆
过点P
,且离心率为
,F为椭圆的右焦点,
、
两点在椭圆
上,且
,定点
(-4,0).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)当
时 ,问:MN与AF是否垂直;并证明你的结论.
(Ⅲ)当
、
两点在
上运动,且
=6
时
, 求直线MN的方程.
题型:不详
难度:
|
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