设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3a=2bsinA.(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若b=7,且△ABC的面积为332,求a+c的值.
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设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3a=2bsinA.(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若b=7,且△ABC的面积为332,求a+c的值.
题型:不详
难度:
来源:
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
3
a=2bsinA
.
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若
b=
7
,且△ABC的面积为
3
3
2
,求a+c的值.
答案
(Ⅰ)由
3
a=2bsinA,根据正弦定理得
3
sinA=2sinBsinA
,…(3分)
所以
sinB=
3
2
,…(5分)
由△ABC为锐角三角形得
B=
π
3
. …(6分)
(Ⅱ)由
S=
1
2
acsinB=
3
3
2
,且
B=
π
3
,可得ac=6.…(8分)
根据余弦定理得,b
2
=a
2
+c
2
-2accosB,
∴a
2
+c
2
-ac=7.…(9分)
即(a+c)
2
=3ac+7=3×6+7=25.…(11分)
所以,a+c=5. …(12分)
举一反三
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=
3
4
.
(1)若
BA
•
BC
=
3
2
,求a+c的值;
(2)求
cosA
sinA
+
cosC
sinC
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知三角形△ABC三内角满足A、B、C成等差数列,tanAtanC=2+
3
,又顶点C对边c上的高等于4
3
,求三角形三边a、b、c的长.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且bcosB是acosC,ccosA的等差中项.
(1)求∠B的大小;
(2)若a+c=
10
,b=2
,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,AC=2,BC=1,cosC=
4
5
.
(Ⅰ)求边AB的长;
(Ⅱ)求sin(2A+C)的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(cosx+sinx,sinx).
b
=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=
a
•
b
.
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)三角形ABC的三个角A,B,C所对边分别是a,b,c,且满足A=
π
3
,f(B)=1,
3
a+
2
b=10,求边c.
题型:不详
难度:
|
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