已知三角形△ABC三内角满足A、B、C成等差数列,tanAtanC=2+3,又顶点C对边c上的高等于43,求三角形三边a、b、c的长.
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已知三角形△ABC三内角满足A、B、C成等差数列,tanAtanC=2+3,又顶点C对边c上的高等于43,求三角形三边a、b、c的长.
题型:不详
难度:
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已知三角形△ABC三内角满足A、B、C成等差数列,tanAtanC=2+
3
,又顶点C对边c上的高等于4
3
,求三角形三边a、b、c的长.
答案
由A+B+C=180°及A+C=2B,
得B=60°,A+C=120°,…(2分)
∴
tan(A+C)=
tanA+tanC
1-tanAtanC
=-
3
,又tanAtanC=2+
3
,
∴tanA+tanC=3+
3
,…(4分)
∴tanA,tanC为二次方程x
2
-(3+
3
)x+2
+
3
=0的根,
∴tanA=1,tanA=2+
3
或tanC=2+
3
,tanC=1,
∴A=45°,C=75°或A=75°,C=45°,…(8分)
①若A=45°,C=75°,则B=60°,
根据正弦定理
a
sin90°
=
h
sin60°
,
b
sin90°
=
h
sin45°
,
c
sinC
=
a
sinA
,
则
a=
4
3
sin60°
=8,b=
4
3
sin45°
=4
6
,c=
asinc
sinA
=4(
3
+1)
;…(10分)
②若A=75°,C=45°,则B=60°,同理可得:
a=8,b=4(3
2
-
6
),c=8(
3
-1).…(12分)
举一反三
在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且bcosB是acosC,ccosA的等差中项.
(1)求∠B的大小;
(2)若a+c=
10
,b=2
,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,AC=2,BC=1,cosC=
4
5
.
(Ⅰ)求边AB的长;
(Ⅱ)求sin(2A+C)的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(cosx+sinx,sinx).
b
=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=
a
•
b
.
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)三角形ABC的三个角A,B,C所对边分别是a,b,c,且满足A=
π
3
,f(B)=1,
3
a+
2
b=10,求边c.
题型:不详
难度:
|
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已知a、b、c为△ABC的三边,其面积
S
△ABC
=12
3
,bc=48,b-c=2,
(1)求角A;
(2)求边长a.
题型:不详
难度:
|
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已知在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c且
8(sin
B+C
2
)
2
-2cos2A=7
,
求:(1)角A的大小;
(2)若
a=
3
,b+c=3
求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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