如图5-6-9，轻杆OA长ｌ="0.5 " m，在A端固定一小球，小球质量m="0.5" kg.以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，速度

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如图5-6-9，轻杆OA长ｌ="0.5 " m，在A端固定一小球，小球质量m="0.5" kg.以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，速度大小为v="0.4" m/s.求在此位置时杆对小球的作用力.(g取10 m/s²)

图5-6-9

答案

4.84 N

解析

方法一：先判断小球在最高位置时，杆对小球有无作用力，若有作用力，判断作用力方向如何.
小球所需向心力
F_向=mv²/ｌ=0.5×(0.4)²/0.5 N="0.16" N
小球受重力mg="0.5×10" N="5" N
重力大于所需向心力，所以杆对小球有竖直向上的作用力F.以竖直向下为正方向，对小球有mg-F=F_向
解得：F="4.84" N.
方法二：设杆对小球有作用力F，并设它的方向竖直向下，则有mg+F=

解得：F=

-mg="-4.84" N.
可见杆对小球有作用力，大小为4.84 N，方向与假设的方向相反，即竖直向上.

举一反三

重2 t的飞机以100 m/s的速度沿水平圆周盘旋，如图5610所示.若飞机旋转一周用20π s，则飞机机翼倾角α=________，飞机所受升力为_______N.

图5-6-10

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如图5-6-11所示，质量是5.0×10³ kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面的曲率半径为15 m，为保证安全，要求汽车对路面的压力不得超过2.0×10⁵ N，而且汽车不能离开路面，则汽车允许的最大行驶速率为多少？(g取10 m/s²)

图5-6-11

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质量不计的细弹簧的劲度系数k="100" N/m，原长L="20" cm，弹簧一端固定一质量m="0.75" kg的小球，以另一端为圆心，使小球在光滑水平面内做线速度v="2" m/s的匀速圆周运动，运动时弹簧与水平面平行，并且形变没有超过弹性限度，求：
(1)小球做圆周运动的角速度;
(2)小球所受弹簧的拉力.

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如图5-6-13所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B.一质量为m的小球从入口A沿切线方向水平射入圆筒内，要使小球从B处飞出，小球进入入口A的速度v₀应满足什么条件？在运动过程中小球对筒的压力有多大？

图5-6-13

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地球上的物体，由于地球自转，也随之做匀速圆周运动.那么关于物体的角速度、线速度的大小，以下说法正确的是（）

A．在赤道上的物体线速度最大

B．在两极上的物体线速度最大

C．赤道上的物体角速度最大

D．北京和南京的角速度大小相等

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