下列结论：①是函数的周期为的充要条件；②老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽

题型：不详难度：来源：

下列结论：①

是函数

的周期为

的充要条件；②老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是系统抽样；③若“存在

，使得

”是假命题，则

；④某人向一个圆内投镖，则镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为

.其中正确的是 .

答案

②③④

解析

略

举一反三

（本小题满分13分）
某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：

树干周长(单位:cm)
株数	4	18		6

（I）求

的值 ;
（II）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.

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（本小题满分13分）
随机抽取

名学生，测得他们的身高（单位：

），按照区间

，

分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．
（Ⅰ）求频率分布直方图中

的值及身高在

以上的学生人数；
（Ⅱ）将身高在

，

区间内的学生依次记为

，

三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取

人，求从这三个组分别抽取的学生人数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，要从

名学生中抽取

人，用列举法计算

组中至少有

人被抽中的概率．

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（本小题满分12分）
网站就观众对某小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：

	喜欢	一般	不喜欢
人数	560	240	200

（1）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为

的样本，已知从不喜欢小品的观众中国抽取的人数为5人，则

的值为多少？
（2）在（1）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任取两名观众，求至少有一名为女性观众的概率．

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已知一个容量为80的样本，把它分为6组，第三组到第六组的频数分别为10，12，14，20，第一组的频率为0.2，那么第一组的频数是________；第二组的频率是_______。

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已知

某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500、1300、1200，现用分层抽样方法抽取了一个样本容量为n的样本，进行质量检查，已知丙车间抽取了24件产品，则n=____________.

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