已知a=(cosx+sinx,sinx).b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=a•b.(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)三角形ABC的三个
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已知a=(cosx+sinx,sinx).b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=a•b.(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)三角形ABC的三个
题型:不详
难度:
来源:
已知
a
=(cosx+sinx,sinx).
b
=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=
a
•
b
.
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)三角形ABC的三个角A,B,C所对边分别是a,b,c,且满足A=
π
3
,f(B)=1,
3
a+
2
b=10,求边c.
答案
(1)∵f(x)=
a
•
b
=cos2x+sin2x=
2
sin(2x+
π
4
),…(3分)
∴由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ得由f(x)递增得:-
3π
8
+kπ≤x≤
π
8
+kπ,k∈Z,
∴函数f(x)的递增区间是[-
3π
8
+kπ,
π
8
+kπ],k∈Z. …(6分)
(2)由f(B)=1⇒sin(2B+
π
4
)=
2
2
及0<B<π得B=
π
4
,…(8分)
设
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=k,则
3
ksin
π
3
+
2
ksin
π
4
=10,
∴
5
2
k=10,k=4 …(10分)
所以c=ksinC=4sin(A+B)=4(sin
π
3
cos
π
4
+cos
π
3
sin
π
4
)=
6
+
2
.…(12分)
举一反三
已知a、b、c为△ABC的三边,其面积
S
△ABC
=12
3
,bc=48,b-c=2,
(1)求角A;
(2)求边长a.
题型:不详
难度:
|
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已知在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c且
8(sin
B+C
2
)
2
-2cos2A=7
,
求:(1)角A的大小;
(2)若
a=
3
,b+c=3
求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知
c=3,C=
π
3
,a=2b,则b的值为______.
题型:广州一模
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对应的边为a,b,c,且满足cosA=
1
3
,b=3c
(1)若c=1,求△ABC的面积;
(2)求sinC的值.
题型:不详
难度:
|
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设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A=
2π
3
,a=2bcosC,求:
(Ⅰ)角B的值;
(Ⅱ)函数f(x)=sin2x+cos(2x-B)在区间
[0,
π
2
]
上的最大值及对应的x值.
题型:九江模拟
难度:
|
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