设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A=2π3，a=2bcosC，求：（Ⅰ）角B的值；（Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cos（2x-B）在区间[

题型：九江模拟难度：来源：

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A=

2π

3

，a=2bcosC，求：
（Ⅰ）角B的值；
（Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cos（2x-B）在区间[0，

π

2

]上的最大值及对应的x值．

答案

（Ⅰ）由2a=bcosC，得sinA=2sinBcosC
∵A=π-（B+C）∴sin（B+C）=2sinBcosC，整理得sin（B-C）=0
∵B、C是△ABC的内角，∴B=C又由A=

2π

3

，∴B=

π

6

（Ⅱ）f(x)=sin2x+cos(2x-

π

6

)=

3

2

sin2x+

3

2

cos2x=

3

sin(2x+

π

6

)
由0≤x≤

π

2

，得

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

∴y_max=

3

，此时2x+

π

6

=

π

2

，x=

π

6