在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3， b=2， cosA=13．（1）求sinB的值；（2）求c的值．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3， b=2， cosA=

1

3

．
（1）求sinB的值；
（2）求c的值．

答案

（1）∵△ABC中，cosA=

1

3

＞0，
∴A为锐角，sinA=

1-cos2A

=

2 2

3

…（2分）
根据正弦定理，得

b

sinB

=

a

sinA

，
∴

2

sinB

=

3

2 2 3

，…（4分）
∴sinB=

4 2

9

…（6分）
（2）根据余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA，
∴9=4+c²-2×2c×

1

3

，
∴3c²-4c-15=0…（9分）
解之得：c=3或c=-

5

3

（舍去），
∴c=3…（12分）