△ABC中，三内角A，B，C成等差数列．（1）若b=7，a+c=13，求此三角形的面积；（2）求3sinA+sin(C-π6)的取值范围．

题型：不详难度：来源：

△ABC中，三内角A，B，C成等差数列．
（1）若b=7，a+c=13，求此三角形的面积；
（2）求

3

sinA+sin(C-

π

6

)的取值范围．

答案

因为A，B，C成等差数列，所以B=60°，
（1）由b²=a²+c²-2accos60°=（a+c）²-3ac，
即7²=13²-3ac，得ac=40，（5分）
所以△ABC的面积S=

1

2

acsinB=10

3

；（7分）
（2）

3

sinA+sin(C-

π

6

)=

3

sinA+sin(

π

2

-A)
=

3

sinA+cosA=2sin(A+

π

6

)（11分）
又由题可知A∈（0，

2π

3

），
所以A+

π

6

∈(

π

6

，

5π

6

)，
所以sin（A+

π

6

）∈（

1

2

，1]，
则

3

sinA+sin(C-

π

6

)=2sin(A+

π

6

)∈(1，2]．（14分）