已知△ABC中，∠C=60°，c=2，则a+b的取值范围为（　　）A．（2，4]B．[2，4]C．（3，4]D．[3，4]

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已知△ABC中，∠C=60°，c=2，则a+b的取值范围为（　　）A．（2，4]B．[2，4]C．（3，4]D．[3，4]

题型：不详难度：来源：
已知△ABC中，∠C=60°，c=2，则a+b的取值范围为（　　）
A．（2，4]B．[2，4]C．（3，4]D．[3，4]
答案
∵
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R
∴2R=
c
sinC
=
2
sin60°
=
4


3
3
．
∴a+b=2R（sinA+sinB）=
4


3
3
[sinA+sin（120°-A）]=
4


3
3
×（
3
2
sinA+


3
2
cosA）
=4sin（A+
π
6
）
∵
π
6
＜A+
π
6
＜
5π
6
⇒2＜4sin（A+
π
6
）≤1；
∴a+b∈（2，4]．
故选：A．
举一反三
（1）已知在△ABC中，A=45°，AB=


6
，BC=2，求解此三角形．
（2）在△ABC中，B=45°，C=60°，a=2(1+


3
)，求△ABC的面积．
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在△ABC中，已知a、b和锐角A，要使三角形有两解，则应满足的条件是（　　）
A．a=bsinAB．bsinA＞aC．bsinA＜b＜aD．bsinA＜a＜b
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在△ABC中，已知c=3


2
，A=30°，当边a的范围是______时，符合条件的三角形有两个．
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在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B）
证明：△ABC是等腰三角形或直角三角形．
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在△ABC中，三角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的周长为


2
+1，且sinA+sinB=


2
sinC．
（Ⅰ）求边c的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为
1
6
sinC，求角C的大小．
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