在△ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)证明:△ABC是等腰三角形或直角三角形.
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 证明:△ABC是等腰三角形或直角三角形. |
答案
证:∵(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B), ∴(a2+b2)(sinAcosB-cosAsinB)=(a2-b2)(sinAcosB+cosAsinB), 化简整理得:a2cosAsinB=b2sinAcosB, 由正弦定理得sin2AcosAsinB=sin2BsinAcosB, 即sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B, ∴A=B或A+B=, 则△ABC是直角的三角形或等腰三角形. |
举一反三
在△ABC中,三角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的周长为+1,且sinA+sinB=sinC. (Ⅰ)求边c的长; (Ⅱ)若△ABC的面积为sinC,求角C的大小. |
在△ABC中,三边a、b、c成等差数列,则角B的取值范围是______. |
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,cosC=. (Ⅰ)求△ABC的面积; (Ⅱ)求sin(C-A)的值. |
已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2=a2+c2-ac,b=1. (1)若tanA-tanC=(1+tanAtanC),求c; (2)若a=2c,求△ABC的面积. |
在△ABC中,已知c=2,C= (1)当b=时,求角B的大小. (2)当△ABC的面积为时,证明△ABC是等边三角形. |
最新试题
热门考点