在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，则角B的取值范围是______．

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答案

设三角形的三边分别为a，b，c，
∵三边成等差数列，∴b=

a+c

，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

a2+c2-(

a+c

2ac

3(a2+c2)-2ac

8ac

≥

6ac-2ac

8ac

，当且仅当a=c时取等号，
又B∈（0，π），且余弦函数在此区间为减函数，
则B∈（0，

]．
故答案为：（0，

]

举一反三

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=

．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）求sin（C-A）的值．

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已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²=a²+c²-ac，b=1．
（1）若tanA-tanC=

(1+tanAtanC)，求c；
（2）若a=2c，求△ABC的面积．

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在△ABC中，已知c=2，C=

（1）当b=

时，求角B的大小．
（2）当△ABC的面积为

时，证明△ABC是等边三角形．

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△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，CcosB=bcosC，且cosA=

，则sinB=______．

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在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，bcosA=

asinB=

，c=7．
（1）求tanA；
（2）求边a，b；
（3）求∠C．

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