(1)已知在△ABC中,A=45°,AB=6,BC=2,求解此三角形.(2)在△ABC中,B=45°,C=60°,a=2(1+3),求△ABC的面积.
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(1)已知在△ABC中,A=45°,AB=6,BC=2,求解此三角形.(2)在△ABC中,B=45°,C=60°,a=2(1+3),求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知在△ABC中,A=45°,AB=
6
,BC=2,求解此三角形.
(2)在△ABC中,
B=45°,C=60°,a=2(1+
3
)
,求△ABC的面积.
答案
(1)∵A=45°,AB=c=
6
,BC=a=2,
∴由正弦定理得:
BC
sinA
=
AB
sinC
,即
2
sin45°
=
6
sinC
,
∴sinC=
3
2
,
又c>a,∴C>A,
∴C=120°或60°,
∴B=15°或75°,
由余弦定理a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA得:4=b
2
+6-2
3
b,即b
2
-2
3
b+2=0,
解得:b=
3
+1或
3
-1,
∴AC=
3
-1
或
3
+1,
则C=120°,B=15°,AC=
3
-1
或C=60°,B=75°,AC=
3
+1;
(2)∵B=45°,C=60°,
∴A=75°,
又sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=
6
+
2
4
,
∴sinA=
6
+
2
4
,又a=2(1+
3
),sinB=sin45°=
2
2
,
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得:b=
asinB
sinA
=4,
又a=2(1+
3
),b=4,sinC=sin60°=
3
2
,
则△ABC的面积S=
1
2
absinC=2
3
+6.
举一反三
在△ABC中,已知a、b和锐角A,要使三角形有两解,则应满足的条件是( )
A.a=bsinA
B.bsinA>a
C.bsinA<b<a
D.bsinA<a<b
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知c=3
2
,A=30°,当边a的范围是______时,符合条件的三角形有两个.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知(a
2
+b
2
)sin(A-B)=(a
2
-b
2
)sin(A+B)
证明:△ABC是等腰三角形或直角三角形.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,三角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的周长为
2
+1
,且
sinA+sinB=
2
sinC
.
(Ⅰ)求边c的长;
(Ⅱ)若△ABC的面积为
1
6
sinC
,求角C的大小.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,三边a、b、c成等差数列,则角B的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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