在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a，b，c，cos2B2=413，sinA=45．（1）求cosB的值；（2）当△ABC外接圆半径为13时，求c边的长．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a，b，c，cos2

B

2

=

4

13

，sinA=

4

5

．
（1）求cosB的值；
（2）当△ABC外接圆半径为13时，求c边的长．

答案

（1）∵cos2

B

2

=

4

13

，
∴cosB=2cos2

B

2

-1=-

5

13

；
（2）由（1）得到cosB=-

5

13

＜0，则B为钝角，
∴sinB=

1-cos2B

=

12

13

，
又B为钝角，则A为锐角，且sinA=

4

5

，
∴cosA=

1-sin2A

=

3

5

，
∴cosC=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）=

63

65

，
∴sinC=

1-cos2C

=

16

65

，
根据正弦定理

c

sinC

=2R，又R=13，
则c=2RsinC=

416

65

．