在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a,b,c,cos2B2=413,sinA=45.(1)求cosB的值;(2)当△ABC外接圆半径为13时,求c边的长.

在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a,b,c,cos2B2=413,sinA=45.(1)求cosB的值;(2)当△ABC外接圆半径为13时,求c边的长.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a,b,c,cos2
B
2
=
4
13
sinA=
4
5

(1)求cosB的值;
(2)当△ABC外接圆半径为13时,求c边的长.
答案
(1)∵cos2
B
2
=
4
13

∴cosB=2cos2
B
2
-1=-
5
13

(2)由(1)得到cosB=-
5
13
<0,则B为钝角,
∴sinB=


1-cos2B
=
12
13

又B为钝角,则A为锐角,且sinA=
4
5

∴cosA=


1-sin2A
=
3
5

∴cosC=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=
63
65

∴sinC=


1-cos2C
=
16
65

根据正弦定理
c
sinC
=2R,又R=13,
则c=2RsinC=
416
65
举一反三
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若b=1,c=


3
,B=30°
,则角C=______.
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已知△ABC中,∠C=60°,c=2,则a+b的取值范围为(  )
A.(2,4]B.[2,4]C.(3,4]D.[3,4]
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(1)已知在△ABC中,A=45°,AB=


6
,BC=2,求解此三角形.
(2)在△ABC中,B=45°,C=60°,a=2(1+


3
)
,求△ABC的面积.
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在△ABC中,已知a、b和锐角A,要使三角形有两解,则应满足的条件是(  )
A.a=bsinAB.bsinA>aC.bsinA<b<aD.bsinA<a<b
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在△ABC中,已知c=3


2
,A=30°,当边a的范围是______时,符合条件的三角形有两个.
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