已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响。(1)推导第一宇宙速度v1的表达式; (2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h
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已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响。 (1)推导第一宇宙速度v1的表达式; (2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T。 |
答案
解:(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M 在地球表面附近满足 得GM=Rg ① 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 ② ①式代入②式,得到 (2)考虑①式,卫星受到的万有引力为 ③ 由牛顿第二定律 ④ ③④式联立解得 |
举一反三
“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球,在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获,进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,如右图所示。之后,卫星在P点经过几次“刹车制动”,最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运动的周期,用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度,v1、v2、v3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的速度,用F1、F2、F3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点时受到的万有引力,则下面关系式中不正确的是 |
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A.a1<a2<a3 B.v1<v2<v3 C.T1>T2>T3 D.F1=F2=F3 |
2007年10月24日18时5分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭,成功发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。“嫦娥一号”卫星在空中运动的简化示意图如图所示:卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道,在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行半径分别为r1和r2,地球半径为R1,月球半径为R2,地球表面重力加速度为g,月球表面重力加速度为.求: (1)卫星在地球的停泊轨道上运行的线速度? (2)卫星在月球的工作轨道上运行的周期? |
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两颗卫星在同一轨道平面绕地球作匀速圆周运动,地球半径为R,a卫星离地面的高度为R,b卫星离地面高度为3R,则: (1)a、b两卫星周期之比Ta:Tb是多少? (2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方,则a至少经过多少周期才使两卫星相距最远? |
2007年11月5日,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球,在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获,进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,如图所示。之后,卫星在P点又经过两次“刹车制动”,最后在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。对此,下列说法正确的是 |
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A、由于“刹车制动”,卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道上Ⅰ长 B、虽然“刹车制动”,但卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道上Ⅰ短 C、“嫦娥一号”在P点的线速度大于Q点的线速度 D、卫星在轨道Ⅲ上运动的P点时加速度小于沿轨道Ⅰ运动到P点(尚未制动)时的加速度 |
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