在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=34.(1)若BA•BC=32,求a+c的值;(2)求cosAsinA
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=34.(1)若BA•BC=32,求a+c的值;(2)求cosAsinA
题型:不详
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=
3
4
.
(1)若
BA
•
BC
=
3
2
,求a+c的值;
(2)求
cosA
sinA
+
cosC
sinC
的值.
答案
(1)由
BA
•
BC
=
3
2
可得 ac•cosB=
3
2
,因为 cosB=
3
4
,所以b
2
=ac=2.
由余弦定理b
2
=a
2
+c
2
-2accosB,得a
2
+c
2
=b
2
+2accosB=5,
则(a+c)
2
=a
2
+c
2
+2ac=9,故a+c=3.
(2)由cosB=
3
4
可得 sinB=
7
4
.
由b
2
=ac及正弦定理得sin
2
B=sinAsinC,
于是
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sinCcosA+cosCsinA
sinAsinC
=
sin(A+C)
sin
2
B
=
sinB
sin
2
B
=
1
sinB
=
4
7
7
.
举一反三
已知三角形△ABC三内角满足A、B、C成等差数列,tanAtanC=2+
3
,又顶点C对边c上的高等于4
3
,求三角形三边a、b、c的长.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且bcosB是acosC,ccosA的等差中项.
(1)求∠B的大小;
(2)若a+c=
10
,b=2
,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,AC=2,BC=1,cosC=
4
5
.
(Ⅰ)求边AB的长;
(Ⅱ)求sin(2A+C)的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(cosx+sinx,sinx).
b
=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=
a
•
b
.
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)三角形ABC的三个角A,B,C所对边分别是a,b,c,且满足A=
π
3
,f(B)=1,
3
a+
2
b=10,求边c.
题型:不详
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|
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已知a、b、c为△ABC的三边,其面积
S
△ABC
=12
3
,bc=48,b-c=2,
(1)求角A;
(2)求边长a.
题型:不详
难度:
|
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