已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，沿对角线AC将矩形ABCD折成一个空间四边形，则空间四边形ABCD的外接球的体积为（　　）A．1256πB．1254πC．

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已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，沿对角线AC将矩形ABCD折成一个空间四边形，则空间四边形ABCD的外接球的体积为（　　）

A．

125

B．

125

C．

125

D．

125

答案

由题意知，球心到四个顶点的距离相等，
所以球心为对角线AC的中点，且其半径为AC长度的一半

，
则V_球=

π×（

）³=

125π

．
故选 A

举一反三

设长方体的长、宽、高分别为2，2，2，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______．

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棱长为a的正方体有一内切球，该球的表面积为______．

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一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是______．

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棱长为a的正方体外接球的表面积为（　　）

A．πa²

B．2πa²

C．3πa²

D．4πa²

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64个直径为

的小球，记它们的体积和为V，表面积和为S，一个直径为a 的小球，记其体积为V´，表面积为S´，则（　　）

A．V＞V´，S＞S´

B．V＜V´，S＜S´

C．V=V´，S＞S´

D．V=V´，S=S´

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