若奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[-7，-3]上是（　　）A．增函数且最小值是-1B．增函数且最大值是-1C．减函数且最大值是-1D

题型：单选题难度：一般来源：不详

若奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[-7，-3]上是（　　）

A．增函数且最小值是-1	B．增函数且最大值是-1
C．减函数且最大值是-1	D．减函数且最小值是-1

答案

因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，
所以f（x）在区间[-7，-3]上也是增函数，
且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（x）_min=f（3）=1，
则f（x）在区间[-7，-3]上有f（x）_max=f（-3）=-f（3）=-1，
故选B．

举一反三

已知函数f（x）=

x2+2ex，g（x）=3e²lnx+b（x∈R⁺，e为常数，e=2.71828），且这两函数的图象有公共点，并在该公共点处的切线相同．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）若x∈（0，1]时，证明：2[f（x）-2ex]+

3e2

[2g（x）+e²]≤4x-3恒成立．

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如果f（x）是偶函数且在区间（-∞，0）上是增函数，又f（1）=0，那么f（x）＞0的解集为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在[-2，0）∪（0，2]上的偶函数，当x＜0时，f（x）的图象如下图所示，那么f（x）的值域是（　　）

A．（-3，3）

B．[-2，2]

C．（-3，-2]∪[2，3）

D．[2，3）

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设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：
①c=0时，y=f（x）是奇函数；
②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；
③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；
④方程f（x）=0至多有两个实数根；
上述命题中正确的命题的序号是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若对一切非零实数，已知函数y=f（x）（x≠0），满足f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求f（1），f（-1），
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（3）若y=f（x），在（0，+∞）上是增函数，且满足y=f(x)+f(x-

)≤0，求x的取值范围．

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