如图,在正方形ABCD中,两条对角线AC,BD交于点O。(1)求∠AOB,∠OAB的度数;(2)若正方形的边长为1,求AC的长度;(3)图中共有多少个等腰直角三
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如图,在正方形ABCD中,两条对角线AC,BD交于点O。(1)求∠AOB,∠OAB的度数;(2)若正方形的边长为1,求AC的长度;(3)图中共有多少个等腰直角三
题型:山东省期中题
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如图,在正方形ABCD中,两条对角线AC,BD交于点O。
(1)求∠AOB,∠OAB的度数;
(2)若正方形的边长为1,求AC的长度;
(3)图中共有多少个等腰直角三角形?
答案
解:(1)∵正方形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,
∴∠AOB=90°
∵正方形ABCD的内角都是直角,
∴∠BAD=90°,
∵对角线AC平分∠BAD,
∴∠OAB=45°;
(2)∵正方形ABCD的四条边都相等,
∴BC=AB=1
在Rt△ABC中,AC=
;
(3)根据正方形的性质,可知图中共有8个等腰直角三角形。
举一反三
平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是
[ ]
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线平分一组对角
D.对角线互相垂直
题型:山东省期中题
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如图,四边形ABCD是正方形,△ADE旋转后能与△ABF重合,则△AEF是( )三角形。
题型:山东省期中题
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如图,在正方形ABCD中,G是DC上的任意一点,(G与D、C两点不重合),E、F是AG上的两点(E、F与A、G两点不重合),若AF=DF+EF,∠1=∠2,请判断线段DF与BE有怎样的位置关系,并证明你的结论。
题型:山东省期中题
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如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,AD是△ABC外角∠CAG的平分线,CF⊥AD于F。
(1)试说明四边形AECF为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是一个正方形?请说明理由。
题型:山东省期末题
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图中字母表示为四边形、平行四边形,矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形从属关系,则字母所代表的图形为:
A为
_________
,B为
_________
,C为
_________
,
D为
_________
,E为
_________
,F为
_________
,
G为
_________
,H为
_________ 。
题型:期末题
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