如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,AD是△ABC外角∠CAG的平分线,CF⊥AD于F。(1)试说明四边形AECF为矩形;(2)当△ABC满足什么条

如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,AD是△ABC外角∠CAG的平分线,CF⊥AD于F。(1)试说明四边形AECF为矩形;(2)当△ABC满足什么条

题型:山东省期末题难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,AD是△ABC外角∠CAG的平分线,CF⊥AD于F。
(1)试说明四边形AECF为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是一个正方形?请说明理由。
答案
解:(1)因为∠BAE=∠CAE,∠GAD=∠CAD,
所以2(∠CAE+∠CAD)=180°,
所以∠CAE十∠CAD=90°,即∠EAD=90°,
因为AB=AC,AE是角平分线,
所以AE⊥BC,
由于CF⊥AD,
所以四边形AECF是矩形;
(2)当∠BAC=90°,即△ABC是直角三角形时,四边形AECF是正方形,
理由:由于∠BAC=90°,
所以∠CAE=45°,
所以∠CAD=45°,
因为∠AEC=∠AFC=90°,AC=AC,
所以△AEC≌△AFC,
所以AE=AF,
所以四边形ADCE是正方形。
举一反三
图中字母表示为四边形、平行四边形,矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形从属关系,则字母所代表的图形为:
A为 _________ ,B为 _________ ,C为 _________
D为 _________ ,E为 _________ ,F为 _________
G为 _________ ,H为 _________ 。
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE。
(1)四边形ACEF是平行四边形吗?说明理由;
(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF为菱形?请说明你的结论;
(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?
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如图,点O是正方形ABCD内一点,且OA=OD=AB,则∠OBC的度数为
[     ]
A.15°
B.20°
C.25°
D.75°
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如果一个正方形的对角线长cm,则边长为(    )。
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将5个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放,点A1,A2,A3,A4分别是正方形的中心,则图中重叠部分(阴影部分)的面积和为
[     ]
A.8cm2
B.6cm2
C.4cm2
D.2cm2
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