已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角。求证：四边形ABCD是矩形。

题型：同步题难度：来源：

已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角。
求证：四边形ABCD是矩形。

答案

证明：连接OE，
在ABCD中，OA=OC，OB=OD，
以AC为斜边的Rt△ACE中，OE为斜边AC上的中线，
∴OE=AC，即AC=2OE，
以BD为斜边的Rt△BDE中，OE为斜边BD上的中线，
∴OE=BD，即BD=2OE，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形。