下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.把图剪开后,再拼成一个四边形,可以用来验证公式a2-b2=(a+b)(a-b)。(1)请你通
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下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.把图剪开后,再拼成一个四边形,可以用来验证公式a2-b2=(a+b)(a-b)。(1)请你通
题型:解答题
难度:一般
来源:浙江省中考真题
下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.把图剪开后,再拼成一个四边形,可以用来验证公式a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)。
(1)请你通过对图的剪拼,画出三种不同拼法的示意图。
要求:①拼成的图形是四边形;
②在图上画剪切线(用虚线表示);
③在拼出的图形上标出已知的边长。
(2)选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程。
答案
解:(1)图“略”;
(2)“略”。
举一反三
如图,图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形,图②是将图①中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形,比较图①和图②阴影部分的面积,可验证的乘法公式是( )公式。
题型:填空题
难度:一般
|
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从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图J甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙)那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为
[ ]
A.a
2
-b
2
=(a-b)
2
B.(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
C.(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
D.a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
题型:单选题
难度:一般
|
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设a
1
=3
2
-1
2
,a
2
=5
2
-3
2
,…,a
n
=(2n+1)
2
-(2n-1)
2
(n为大于0的自然数)。
(1)探究a
n
是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;
(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”,试找出a
1
,a
2
,…,a
n
,…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,a
n
为完全平方数(不必说明理由)。
题型:解答题
难度:一般
|
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在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是
[ ]
A.a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
B (a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
C(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
D.a
2
-b
2
=(a-b)
2
题型:单选题
难度:一般
|
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若a+b=1,a-b=2006,则a
2
-b
2
=( )。
题型:填空题
难度:一般
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