如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE。（1）四边形ACEF是平行四边形吗？说

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE。
（1）四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形？请说明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

答案

解：（1）四边形ACEF是平行四边形；
∵DE垂直平分BC，
∴D为BC的中点，ED?BC，
又∵AC⊥BC，
∴ED∥AC，
∴E为AB中点，
∴ED是△ABC的中位线
∴BE=AE，FD∥AC
∴BE：AE=BD：CD，
∴BD=CD，
∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，
∴CE=AE=AF
∴∠F=∠5=∠1=∠2
∴∠FAE=∠AEC
∴AF∥EC
又∵AF=EC，
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF为菱形；
证明：要使得平行四边形ACEF为菱形，则AC=CE即可，
∴当∠B=30°时，AC=AB，
∵CE=AB，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴当∠B=30°时，AB=2AC，
故∠B=30°时，四边形ACEF为菱形；
（3）四边形ACEF不可能是正方形，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE＜∠ACB，
即∠ACE＜90°，不能为直角，
所以四边形ACEF不可能是正方形。