如图,在正方形ABCD中,G是DC上的任意一点,(G与D、C两点不重合),E、F是AG上的两点(E、F与A、G两点不重合),若AF=DF+EF,∠1=∠2,请判

如图,在正方形ABCD中,G是DC上的任意一点,(G与D、C两点不重合),E、F是AG上的两点(E、F与A、G两点不重合),若AF=DF+EF,∠1=∠2,请判

题型:山东省期中题难度:来源:
如图,在正方形ABCD中,G是DC上的任意一点,(G与D、C两点不重合),E、F是AG上的两点(E、F与A、G两点不重合),若AF=DF+EF,∠1=∠2,请判断线段DF与BE有怎样的位置关系,并证明你的结论。
答案
解:根据题目条件可判断DF∥BE,
证明如下:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠DAF+∠2=90°,
∵AF=AE+EF,
又AF=DF+EF,
∴AE=DF,
∵∠1=∠2,
∴△ABE≌△DAF(SAS),
∴∠AEB=∠DFA,∠DAF=∠ABE,
∴∠ABE+∠2=90°,
∴∠AEB=∠DFA=90°,
∴DF∥BE。
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,AD是△ABC外角∠CAG的平分线,CF⊥AD于F。
(1)试说明四边形AECF为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是一个正方形?请说明理由。
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图中字母表示为四边形、平行四边形,矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形从属关系,则字母所代表的图形为:
A为 _________ ,B为 _________ ,C为 _________
D为 _________ ,E为 _________ ,F为 _________
G为 _________ ,H为 _________ 。
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE。
(1)四边形ACEF是平行四边形吗?说明理由;
(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF为菱形?请说明你的结论;
(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?
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如图,点O是正方形ABCD内一点,且OA=OD=AB,则∠OBC的度数为
[     ]
A.15°
B.20°
C.25°
D.75°
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如果一个正方形的对角线长cm,则边长为(    )。
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