已知:函数f(x)=2cos2(x-π4)-[sin(x+π4)+cos(x+π4)]2(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当函数f(x)取得最
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已知:函数f(x)=2cos2(x-π4)-[sin(x+π4)+cos(x+π4)]2(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当函数f(x)取得最
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知:函数
f(x)=2co
s
2
(x-
π
4
)-[sin(x+
π
4
)+cos(x+
π
4
)
]
2
(x∈R)
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当函数f(x)取得最大值时,求自变量x的集合.
答案
f(x)=2
cos
2
(x-
π
4
)-[sin(x+
π
4
)+cos(x+
π
4
)]
2
=
1+cos(2x-
π
2
)-[
2
sin(x+
π
2
) ]
2
=1+sin2x-2cos
2
x=sin2x-cos2x
=
2
sin(2x-
π
4
)
(1)T=
2π
2
=π
(2)当 f(x)取最大值时,
sin(2x-
π
4
)=1
,即
2x-
π
4
=
π
2
+2kπ
⇒{x|
x=kπ+
3π
8
,k∈Z
}
举一反三
若点A(x,y)是240°角终边上异于原点的一点,则
y
x
的值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知集合P是满足下述性质的函数f(x)的全体:存在非零常数M,对于任意的x∈R,都有f(x+M)=-Mf(x)成立.
(1)设函数g(x)=sinπx,试证明:g(x)∈P;(2)当M=1时,试说明函数f(x)的一个性质,并加以证明;
(3)若函数h(x)=sinωx∈P,求实数ω的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知角α是第一象限角,且
P(a,
5
)
是其终边上一点,若
cosα=
2
4
a
,则a的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=sinx+sin
(
3π
2
+x)
.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若
x∈(0,
π
4
)
,且sin2x=
1
3
,求f(x)的值.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(2
cos
2
x,
3)
,
b
=(1,sin2x)
,函数
f(x)=
a
.
b
,
g(x)=
b
2
.
(1)求函数g(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(c)=3,c=1,
ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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