已知向量a=(2cos2x,3),b=(1,sin2x),函数f(x)=a.b,g(x)=b2.(1)求函数g(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,a,b,c

已知向量a=(2cos2x,3),b=(1,sin2x),函数f(x)=a.b,g(x)=b2.(1)求函数g(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,a,b,c

题型:解答题难度:一般来源:香洲区模拟
已知向量


a
=(2cos2x,


3)


b
=(1,sin2x)
,函数f(x)=


a


b
g(x)=


b
2

(1)求函数g(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(c)=3,c=1,ab=2


3
,且a>b,求a,b的值.
答案
(Ⅰ)g(x)=


b
2
=1+sin22x=1+
1-cos4x
2
=-
1
2
cos4x+
3
2

∴函数g(x)的最小周期T=
4
=
π
2

(Ⅱ)f(x)=


a


b
=(2cos2x,


3
)•(1,sin2x)
=2cos2x+


3
sin2x

=cos2x+1+


3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)+1
f(C)=2sin(2C+
π
6
)+1=3∴sin(2C+
π
6
)=1
∵C是三角形内角∴2C+
π
6
∈(
π
6
13π
6
)
,∴2C+
π
6
=
π
2
即:C=
π
6

∴cosC=
b2+a2-c2
2ab
=


3
2
即:a2+b2=7
将ab=2


3
可得:a2+
12
a2
=7
解之得:a2=3或4
∴a=


3
或2∴b=2或


3
,∵a>b,∴a=2 b=


3
举一反三
已知tan
α
2
=
1
3
,则cos(π-α)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知向量a=(sin(
π
2
+x),


3
cosx),b=(sinx,cosx),f(x)=a•b.
(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;
(2)如果三角形ABC中,满足f(A)=


3
2
,求角A的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx(a>0,b>0),f(x)的最大值为1+a,最小值为-
1
2

(I)求f(x)的最小正周期;
(II)求f(x)的单调递增区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知向量m=(2cos2x,sinxcosx),n=(a,b),f(x)=m•n-


3
2
,函数f(x)的图象关于直线x=
π
12
对称,且f(0)=


3
2

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间;
(3)函数的图象经过怎样平移变换能使所得图象对应的函数为偶函数?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2


3
sinxcosx+1-2sin2x,x∈R

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的
1
2
,把所得到的图象再向左平移
π
6
单位,得到的函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间[0,
π
8
]
上的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.