已知向量a=(sin(π2+x),3cosx),b=(sinx,cosx),f(x)=a•b.(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)如果三角形ABC中
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已知向量a=(sin(π2+x),3cosx),b=(sinx,cosx),f(x)=a•b.(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)如果三角形ABC中
题型:解答题
难度:一般
来源:衡阳模拟
已知向量a=(sin(
π
2
+x),
3
cosx),b=(sinx,cosx),f(x)=a•b.
(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;
(2)如果三角形ABC中,满足f(A)=
3
2
,求角A的值.
答案
(1)f(x)=sinxcosx+
3
2
+
3
2
cos2x=sin(2x+
π
3
)+
3
2
T=π,2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
,k∈Z,
最小周期为π,单调增区间[kπ
-
5π
12
,kπ
+
π
12
],k∈Z
(2)由sin(2A+
π
3
)=0,
π
3
<2A+
π
3
<
7π
3
.
所以,2A+
π
3
=π或2π,
所以,A=
π
3
或
5π
6
.
举一反三
已知函数f(x)=2acos
2
x+bsinxcosx(a>0,b>0),f(x)的最大值为1+a,最小值为
-
1
2
.
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)求f(x)的单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知向量
m=(2co
s
2
x,sinxcosx),n=(a,b),f(x)=m•n-
3
2
,函数f(x)的图象关于直线
x=
π
12
对称,且
f(0)=
3
2
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间;
(3)函数的图象经过怎样平移变换能使所得图象对应的函数为偶函数?
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=2
3
sinxcosx+1-2si
n
2
x,x∈R
.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的
1
2
,把所得到的图象再向左平移
π
6
单位,得到的函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间
[0,
π
8
]
上的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=sin(
3π
2
+x)sinx的周期T=______.
题型:不详
难度:
|
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已知α为第三象限角,则
tan
α
2
的符号为______(填“正”或“负”).
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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