已知向量m=(2cos2x,sinxcosx),n=(a,b),f(x)=m•n-32,函数f(x)的图象关于直线x=π12对称,且f(0)=32(1)求f(x

已知向量m=(2cos2x,sinxcosx),n=(a,b),f(x)=m•n-32,函数f(x)的图象关于直线x=π12对称,且f(0)=32(1)求f(x

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知向量m=(2cos2x,sinxcosx),n=(a,b),f(x)=m•n-


3
2
,函数f(x)的图象关于直线x=
π
12
对称,且f(0)=


3
2

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间;
(3)函数的图象经过怎样平移变换能使所得图象对应的函数为偶函数?
答案
(1)f(x)=


m


n
-


3
2
=2acos2x+bsinxcosx- 


3
2

=a(cos2x+1)+
b
2
sin2x-


3
2
=acos2x+
b
2
sin2x+a-


3
2

∵且f(0)=


3
2
a=


3
2

又∵函数f(x)的图象关于直线x=
π
12
对称
∴f(
π
6
)=f(0)∴b=1
∴f(x)=


3
2
cos2x+
1
2
sin2x=sin(2x+
π
3
)

∴T=
ω

(2)当f(x)单调递增时,-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
π
2
+2kπ,(k∈Z)

-
12
+kπ≤x≤
π
12
+kπ,(k∈Z)

∴f(x)的单调递增区间为[ -
12
+kπ,
π
12
+kπ](k∈Z)

(3)f(x)=sin(2x+
π
3
)=cos2(x-
π
12

∴f(x)的图象向左平移
π
12
个单位后,所对应的函数为偶函数
举一反三
已知函数f(x)=2


3
sinxcosx+1-2sin2x,x∈R

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的
1
2
,把所得到的图象再向左平移
π
6
单位,得到的函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间[0,
π
8
]
上的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=sin(
2
+x)sinx的周期T=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知α为第三象限角,则tan
α
2
的符号为______(填“正”或“负”).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=sin(π-2x),g(x)=2cos2x,则下列结论正确的是(  )
A.函数f(x)在区间[
π
4
π
2
]上为增函数
B.函数y=f(x)+g(x)的最小正周期为2π
C.函数y=f(x)+g(x)的图象关于直线x=
π
8
对称
D.将函数f(x)的图象向右平移
π
2
个单位,再向上平移1个单位,得到函数g(x)的图象
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=cos(2x-
π
3
)-2sin2x

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)△ABC,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且f(B)=
1
2
.b=1,c=


3
,求a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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