若关于x的方程有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是A．B．C．D．

题型：单选题难度：一般来源：不详

若关于x的方程有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况，再用数形结合，先求出相切时的斜率，再得到有两个交点的情况．
解：

将方程-kx-3+2k=0转化为：
半圆y=，与直线y=kx+3-2k有两个不同交点．
当直线与半圆相切时，有=2
k=
∴半圆y=与直线y=kx+3-2k有两个不同交点时．
直线y=kx+3-2k=k（x-2）+3，一定过（2，3），由图象知直线过（-2，0）时直线的斜率k取最大值为k∈(，]
故选D