已知函数f(x)=sin(π-2x),g(x)=2cos2x,则下列结论正确的是( )A.函数f(x)在区间[π4,π2]上为增函数B.函数y=f(x)+g(
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已知函数f(x)=sin(π-2x),g(x)=2cos2x,则下列结论正确的是( )A.函数f(x)在区间[π4,π2]上为增函数B.函数y=f(x)+g(
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=sin(π-2x),g(x)=2cos
2
x,则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)在区间[
π
4
,
π
2
]上为增函数
B.函数y=f(x)+g(x)的最小正周期为2π
C.函数y=f(x)+g(x)的图象关于直线x=
π
8
对称
D.将函数f(x)的图象向右平移
π
2
个单位,再向上平移1个单位,得到函数g(x)的图象
答案
∵f(x)=sin(π-2x)=sin2x,y=sinx在[0,
π
2
]上单调递增,在区间[
π
2
,π]上单调递减,
∴f(x)=sin2x在区间[
π
4
,
π
2
]上单调递减,故A错误;
又g(x)=2cos
2
x=1+cos2x,
∴y=f(x)+g(x)=cos2x+sin2x+1=
2
sin(2x+
π
4
)+1,
∴其周期T=π,由2x+
π
4
=kπ+
π
2
(k∈Z)得,x=
kπ
2
+
π
8
,k∈Z,当k=0时,x=
π
8
;
故B错误,C正确;
对于D,f(x)=sin2x
图象向右平移
π
2
个单位
f(x-
π
2
)=sin[2(x-
π
2
)]=-sin2x≠1+cos2x=g(x),
故D错误.
综上所述,只有C正确.
故选C..
举一反三
设函数
f(x)=cos(2x-
π
3
)-2si
n
2
x
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)△ABC,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且
f(B)=
1
2
.b=1,c=
3
,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=sin(
πx
4
+
π
5
).如果存在实数x
1
,x
2
,使得对任意的实数x,都有f(x
1
)≤f(x)≤f(x
2
),则|x
1
-x
2
|的最小值为( )
A.8π
B.4π
C.8
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)若θ为锐角,且
f(θ+
π
8
)=
2
3
,求tan2θ的值.
题型:东莞市模拟
难度:
|
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已知函数
y=|sin(ωx+
π
6
)|
的最小正周期是
π
2
,那么正数ω=______.
题型:西城区一模
难度:
|
查看答案
(理科)下面有四个命题:
①函数y=2|sin(2-2x)|的周期是π;
②函数y=2sin|2x-2|的图象的对称轴是直线x=1;
③函数y=2sin(2x-2)+1的图象的一个对称中心的坐标是(1,1)
④函数y=2sin(2x-2)的图象向右平移2个单位得到函数y=2sin(2x-4)的图象.
其中真命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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