函数f(x)=sin(πx4+π5).如果存在实数x1,x2,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为( )A.8
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函数f(x)=sin(πx4+π5).如果存在实数x1,x2,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为( )A.8
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
函数f(x)=sin(
πx
4
+
π
5
).如果存在实数x
1
,x
2
,使得对任意的实数x,都有f(x
1
)≤f(x)≤f(x
2
),则|x
1
-x
2
|的最小值为( )
A.8π
B.4π
C.8
D.4
答案
由题意可得实数x
1
,x
2
,应分别为函数f(x)=sin(
πx
4
+
π
5
)的最小值和最大值,故|x
1
-x
2
|的最小值为函数f(x)的半个周期,
而函数f(x)的最小正周期为8,故|x
1
-x
2
|的最小值为4,
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)若θ为锐角,且
f(θ+
π
8
)=
2
3
,求tan2θ的值.
题型:东莞市模拟
难度:
|
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已知函数
y=|sin(ωx+
π
6
)|
的最小正周期是
π
2
,那么正数ω=______.
题型:西城区一模
难度:
|
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(理科)下面有四个命题:
①函数y=2|sin(2-2x)|的周期是π;
②函数y=2sin|2x-2|的图象的对称轴是直线x=1;
③函数y=2sin(2x-2)+1的图象的一个对称中心的坐标是(1,1)
④函数y=2sin(2x-2)的图象向右平移2个单位得到函数y=2sin(2x-4)的图象.
其中真命题的序号是______.
题型:不详
难度:
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函数y=2cos
2
x+1(x∈R)的最小正周期为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=Asin
2
(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<
π
2
),且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2).
(Ⅰ)求ϕ;
(Ⅱ)计算f(1)+f(2)+…+f(2008).
题型:山东
难度:
|
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